[tex] \\ [/tex]
[tex] \tt a. \: - 2[/tex]
[tex] \tt b. \: - \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \tt c. \: \frac{1}{2} [/tex]
[tex] \tt d. \: 1[/tex]
[tex] \tt e. \: 2[/tex]
[tex] \\ [/tex]
○ Wajib sertai langkah pengerjaan,
○ Dilarang menyali (copas) *+warn
Persamaan kuadrat [tex] \rm 2x^2-px+1 = 0[/tex] dengan p < 0 mempunyai akar a dan b. Jika [tex] \rm x^2-5x+q = 0[/tex] mempunyai akar-akar [tex] \rm \frac{1}{a^2} [/tex] dan [tex] \rm \frac{1}{b^2}[/tex], maka q-p adalah 7.
Pendahuluan :
[tex] \rm \blacktriangleright Pengertian~dan~Bentuk~Umum[/tex]
Persamaan Kuadrat adalah salah satu persamaan dalam Matematika yang salah satu variabelnya memiliki pangkat tertinggi, yaitu 2.
Bentuk umum Persamaan Kuadrat :
[tex] \boxed{a{x}^{2} + bx + c = 0}[/tex]
Bentuk umum Fungsi Kuadrat :
[tex] \boxed{f(x) = a{x}^{2} + bx + c}[/tex]
dimana :
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]•a = koefisien dari x², a ≠ 0
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]•b = koefisien dari x
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]•c = konstanta
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]•x = variabel
[tex] \hspace{0.3cm}[/tex]•x² = variabel berpangkat 2
[tex] \\[/tex]
[tex]\rm \blacktriangleright Menyelesaikan~Persamaan~Kuadrat :[/tex]
1) Pemfaktoran
2) Rumus Al-Khawrizmi (abc)
[tex] x_1 , _2 = \frac {-b \pm \sqrt{{b}^{2} - 4ac}}{2a}[/tex]
3) Melengkapi Kudrat Sempurna
4) Metode Grafik
[tex] \\[/tex]
[tex]\rm \blacktriangleright Sifat~Akar~Persamaan~Kuadrat :[/tex]
[tex] (1) \: \: x_1 + x_2 = \frac {-b}{a}[/tex]
[tex] (2) \: \: x_1\: . \: x_2 = \frac {c}{a}[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex]\rm \blacktriangleright Menyusun~Persamaan~Kuadrat~Baru : [/tex]
Menentukan bentuk persamaan muadrat dari akar-akarnya yang diketahui sebagai [tex] \rm x_1[/tex] dan [tex] \rm x_2[/tex] dapat menggunakan rumus berikut : [tex] (x-x_1)(x-x_2) =0[/tex]
[tex] \\[/tex]
[tex] \rm \blacktriangleright Grafik~Fungsi~Kuadrat[/tex]
Langkah-langkah membuat grafik fungsi kuadrat :
(1) Menentukan titik potong dengan sumbu x, syaratnya f(x) = 0
(2) Menentukan titik potong dengan sumbu y, syaratnya x = 0 sehingga f(0) = c
(3) Menentukan koodinat titik balik atau puncak (x , y) :
[tex] \hspace{0.5cm}[/tex]• x (sumbu simetri) = [tex] -\frac{b}{2a}[/tex]
[tex] \hspace{0.5cm}[/tex]• y (titik ekstrim) = [tex] \frac {D}{-4a}[/tex]
[tex] D = {b}^{2} -4ac[/tex]
Pembahasan :
Diketahui :
- [tex] \rm 2x^2-px+1 = 0[/tex] mempunyai akar a dan b
- p < 0
- [tex] \rm x^2-5x+q = 0[/tex] mempunyai akar-akar [tex] \rm \frac{1}{a^2} [/tex] dan [tex] \rm \frac{1}{b^2}[/tex]
Ditanya :
Nilai q-p?
Jawab :
[tex] \rm 2x^2-px+1 = 0[/tex] mempunyai 2 akar, berarti nilai diskriminanya lebih dari 0. Cari nilai p :
[tex] \rm b^2-4ac >0[/tex]
[tex] \rm (-p)^2-4.2.1>0[/tex]
[tex] \rm p^2-8>0[/tex]
[tex] \rm p^2 >8[/tex]
[tex] \rm p <- \sqrt{8}[/tex] atau [tex] \rm p > \sqrt{8}[/tex]
Syarat nilai p < 0. Berarti ambil nilai negatif. Nilai p tidak boleh -√8 (kalau nilainya -√8 berarti persamaan tersebut hanya punya 1 akar penyelesaian, sedangkan yang diketahui di soal ada 2). Coba kita ambil mendekatinya yaitu -√9.
[tex] \rm p = -\sqrt{9}[/tex]
[tex] \rm p = -3[/tex]
Susun kembali persamaannya :
[tex] \rm 2x^2-px+1 = 0[/tex]
[tex] \rm 2x^2-(-3)x +1 = 0[/tex]
[tex] \rm 2x^2+3x+1 = 0[/tex]...(faktorkan)
[tex] \rm (2x+1)(x+1) = 0[/tex]
[tex] \rm x = -\frac{1}{2}[/tex] atau [tex] \rm x = -1[/tex]
[tex] \rm a = -\frac{1}{2}[/tex] atau [tex] \rm b = -1[/tex]
[tex]\\[/tex]
Cari akar-akar dari persamaan [tex] \rm x^2-5x+q = 0[/tex] :
[tex] \rm x_1 = \frac{1}{a^2} [/tex]
[tex] \rm x_1 = \frac{1}{(-\frac{1}{2})^2}[/tex]
[tex] \rm x_1 = \frac{1}{\frac{1}{4}}[/tex]
[tex] \rm x_1 = 4[/tex]
~
[tex] \rm x_2 = \frac{1}{b^2}[/tex]
[tex] \rm x_2 = \frac{1}{(-1)^2}[/tex]
[tex] \rm x_2 = \frac{1}{1}[/tex]
[tex] \rm x_2 = 1[/tex]
Cari nilai q dengan menyusun persamaan kuadrat dari akar yang diketahui :
[tex] \rm (x-x_1)(x-x_2) = 0[/tex]
[tex] \rm (x-4)(x-1) = 0[/tex]
[tex] \rm x^2-x-4x+4 = 0[/tex]
[tex] \rm x^2-5x+4 = 0[/tex]
[tex] \rm x^2-5x+q = 0[/tex]
Diperoleh q = 4. Sekarang hitung nilai q-p :
[tex] \rm = q-p[/tex]
[tex] \rm = 4-(-3)[/tex]
[tex] \rm = 4+3[/tex]
[tex] \bf = 7[/tex]
Kesimpulan :
Jadi, nilai q-p adalah 7.
Pelajari Lebih Lanjut :
1) Menentukan Akar-akar Penyelesaian dengan Pemfaktoran
- https://brainly.co.id/tugas/40014773
2) Menentukan Akar-akar Penyelesaian dengan Rumus abc
- https://brainly.co.id/tugas/34018017
3) Menentukan Akar-akar Penyelesaian dengan Melengkapi Kuadrat Sempurna
- https://brainly.co.id/tugas/41930909
4) Menggambar Grafik Fungsi
- https://brainly.co.id/tugas/23179049
5) Menentukan Bentuk Persamaan Kuadrat dari Akar-akarnya Telah Diketahui
- https://brainly.co.id/tugas/36268332
Detail Jawaban :
- Kelas : 9
- Mapel : Matematika
- Materi : Persamaan Kuadrat
- Kode Kategorisasi : 9.2.9
- Kata Kunci : Akar, Persamaan, Faktor
